Как по передаточной функции определить работоспособность
Перейти к содержимому

Как по передаточной функции определить работоспособность

  • автор:

1. Передаточные функции последовательного и параллельного соединения звеньев.

Под динамическим звеном понимают устройство любого вида и конструктивного оформления, описываемое определенным дифференциальным уравнением или передаточной функцией.

Изображение:Схема_динамического_звена1.JPG

В качестве входного воздействия часто используется единичная ступенчатая функция g ( t )=1( t ), при t

Передаточная функция W( p ) — отношение изображения Лапласа выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных данных.

Изображение:Формула_передаточной_функции.JPG

Передаточная функция последовательного соединения

Изображение:Схема_последовательного_соединения.JPG

При последовательном соединении выходная величина каждого звена, кроме последнего, является входной величиной для следующего звена.

Изображение:Формулы_последовательного_соединения.JPG

Параллельное соединение

Изображение:Схема_параллельного_соединения2.JPG

При параллельном соединении все звенья имеют одну входную величину, выходные величины суммируются.

Изображение:Формула_параллельного_соединения.JPG

2. Передаточная функция замкнутой системы.

Замкнутая система управления — управляющее воздействие формируется с учетом сравнения отклонения y ( t ) от заданного положения. Данное отклонение называется ошибкой САУ, а замкнутая САУ системой с обратной связью.

Изображение:Схема_замкнутой_САУ1.JPG

Виды обратной связи

Обратная связь может быть:

— положительной, если сигнал Х, снимаемый с выхода звена с обратной связью, суммируется с сигналом g ( t ) на входе.

— отрицательной, если Х вычитается.

Если W ос ( p ) =k (где k — коэффициент обратной связи) — то обратная связь жесткая. В установившемся режиме Wос ( p ) не равна 0. Такая связь может действовать и в установившемся режиме, и в переходном.

Если W ос ( p ) =k * p — то обратная связь гибкая. (p-оператор дифференцирования d / dt ). В установившемся режиме Wзамкн ( p ) цепи с обратной связью равна передаточной функции исходной цепи W( p ), т.е. Wос=0.

Передаточная функция замкнутой САУ

Выведем формулу передаточной функции для замкнутой системы:

Изображение:Формулы_замкнутой_САУ.JPG

В качестве входной величины, помимо g ( t ), используется невязка. Невязка – разность между значением функции, вычисленным по результатам измерений, и истинным ее значением, возникающая вследствие неизбежных погрешностей измерений. Ниже представлена схема системы, замкнутой по невязке.

Изображение:Схема_замкнутой_по_САУ.JPG

Для системы, замкнутой по E и g передаточная функция выглядит следующим образом:

Изображение:Формулы_замкнутой_по_САУ.JPG

3. Устойчивость линейных систем (вывод).

Определения

Устойчивость — свойство САУ возвращаться в заданный или близкий к нему установившийся режим после какого-либо воздействия. Установившийся режим характеризуется постоянством внешнего воздействия и других условий работы системы в целом.

Устойчивая САУ — система, переходные процессы в которой являются затухающими. Ее выходная величина остается ограниченной при воздействии на систему ограниченных воздействий.

Устойчивость линейных систем

Общее решение линейного неоднородного уравнения состоит из общего решения соответствующего однородного решения и некоторого частного решения данного неоднородного уравнения.

Изображение:Линейная_система.jpg

Изображение:Т_к_бесконечности.JPG

Таким образом, если САУ устойчива, y переходного процесса ( Y пер ( t )) при будут затухающими.

Изображение:Частное_равно_нулю.JPG

Находим характеристический паленом, его корни и в зависимости от того, к какому виду они относятся определяем условия, при которых САУ будет устойчивой. Корни могут быть:

1) действительными кратными;

2) действительными и различными;

4) комплексными кратными.

Общее решение y ( t ) будет представлять паленом , умноженный на сумму экспонент с заданными коэффициентами.

Изображение:Паленом1.JPG

Изображение:Комплексные_корни.JPG

В случае комплексных корней, когда , каждой паре комплексно сопряженных корней будет соответствовать следующее составляющая переходного процесса:

Изображение:Условие_устойчивости.JPG

Если хотя бы один корень >0, то система неустойчивая.

Система будет находиться на границе устойчивости при наличии либо нулевого характеристического корня, либо пары число мнимых корней. (a=0)

Изображение:График_устойчивости.JPG Изображение:График_устойчивости_комплексные_корни.JPG

4. Критерий устойчивости Михайлова (вывод — случай вещественных корней).

Формулировки

Изображение:Угол.jpg

1. Для устойчивости линейной системы n порядка необходимо и достаточно, чтобы полное приращение фазы (аргумента) Ψ( w ) при изменении w= [0,∞) было равно . n – степень характеристического уравнения системы

Критерий устойчивости Михайлова относится к графическим критериям, он мало зависит от размерности системы и может быль реализован программно-аппаратными средствами. Кривая Михайлова строится как годограф X(Y).

Изображение:Примеры_кривых_Михайлова.jpg

Вывод формул

Характер системы определяется характеристическим полиномом:

Изображение:Характеристический_полином.jpg

p=jw , , где j – мнимая единица, w – угловая частота колебаний.

Изображение:Замена_характеристическому_полиному.jpg

Изображение:Пример_расчета.jpg

В X( w ) содержатся четные степени w , а в Y( w ) – нечетные.

Изображение:Чет_и_нечет.jpg

Рассмотрим зависимость между критерием Михайлова и знаками вещественных корней характеристического уравнения при изменении w= [0,∞).

1. Предположим, что p1= – вещественное отрицательное число. p1=-a1, a1>0

Изображение:Отрицательные_вещественные_корни.jpg Изображение:Комплексная_плоскость.jpg

(jw-p1)=(jw+a1). Вектор OB при займет положение π/2.

2. Предположим, что p1 – вещественное положительное число. p1=a1, a1>0.

Изображение:Положительные_вещественные_корни.jpg Изображение:Комплексная_плоскость2.jpg

(jw-p1)=(jw-a1). Вектор OB при займет положение -π/2

5. Частотная передаточная функция и частотные характеристики (определения, формы записи, графики).

Зависимости, связывающие амплитуду и фазу выходного сигнала с частотой входного сигнала, называются частотными характеристиками (ЧХ). Частотная передаточная функция (ЧПФ), описывающая данную зависимость является важнейшей характеристикой динамических звеньев.

Рассмотрим динамическое звено, которое задано уравнением:

Изображение:ТАУ_формула_1.jpg

Если на вход звена в устойчивом режиме будет подана гармоническая функция: Изображение:ТАУ_формула_2.JPGто на выходе будет получена также гармоническая функция той же частоты: Изображение:ТАУ_формула_3.JPG

Используя формулы Эйлера:

Изображение:ТАУ_формула_4.JPG

Можно отдельно рассмотреть прохождение составляющих Изображение:ТАУ_формула_5.JPG. Введем упрощение, обозначив Изображение:ТАУ_формула_6.JPG. Произведем замену:

Изображение:ТАУ_формула_7.JPG

Найдем остальные компоненты для уравнения (*)

Изображение:ТАУ_формула_8.JPG

И подставим их в уравнение

Изображение:ТАУ_формула_9.JPG

Учитывая, что Изображение:ТАУ_формула_10.JPG, сократим множитель Изображение:ТАУ_формула_11.JPGи получим

Изображение:ТАУ_формула_12.JPG

Формы представления ЧПФ

Изображение:ТАУ_формула_13.JPG

— ЧПФ в алгебраической форме.

Обозначим Изображение:ТАУ_формула_14.JPG— ЧПФ в показательной форме. В комплексной форме ЧПФ Изображение:ТАУ_формула_15.JPG, Изображение:ТАУ_формула_16.JPG.

Изображение:ТАУ_формула_17.JPG

Частотная передаточная функция получается из обычной передаточной функции W( p ) путем подстановки . ЧПФ – изображение Фурье от функции веса.

Изображение:ТАУ_формула_18.JPG

Виды ЧПФ

1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)

строится в комплексной плоскости, представляет собой геометрическое место точек концов векторов (годограф), соответствующее ЧПФ в комплексной форме. Т.к. w может быть (+) и (–), то строится только положительная ветвь, а отрицательная – зеркально отображается.

Изображение:АФЧХ.JPG

Построение АФФЧХ по вещественным и мнимым частям – трудоемкая работа, проще строить ее, используя полярные координаты при непосредственном вычислении модуля и фазы.

2. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

Изображение:АЧХ.JPG

Показывает, как звено пропускает сигнал различной частоты.

3. Фазовая частотная характеристика (ФЧХ)

Изображение:ФЧХ.JPG

Показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах.

5. Передаточные функции и уравнения динамики замкнутых систем автоматического регулирования (САР)

Продолжаем публикацию лекций по курсу «Управление в Технических Системах» автор — Олег Степанович Козлов на кафедре Э7 МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Данные лекции готовятся к публикации в виде книги, а поскольку здесь есть специалисты по ТАУ, студенты и просто интересующиеся предметом, то любая критика приветствуется. В предыдущих сериях:

Будет как всегда позновательной увлекательно и жестко

5.1. Главная передаточная функция. Передаточные функции по возмущающему воздействию и для ошибки (рассогласования)

Используя структурные преобразования (см. раздел 4), структурную схему практически любой линейной или линеаризованной САР (САУ) можно привести к виду:

Рисунок 5.1.1 Типовая струкутура САР

Где функции по времени:

– регулируемая величина (выходное воздействие);

Или в изображениях:

Определение: Если единичная обратная связь охватывает все элементы (звенья) САР – она называется главной.

Определение: Если главная обратная связь отсутствует — САР считается разомкнутой.

Передаточная функция может быть любой сложности (т.е. содержать местные обратные связи, параллельные и последовательные цепи и т.д.).

Возмущающих воздействий может быть несколько и приложены они могут быть в любом месте структурной схемы.

Передаточную функцию которую в Теории Управления называют передаточной функцией разомкнутой САР, будем представлять в следующем виде (для единообразия):

где – общий коэффициент усиления; – полиномы по степеням переменной , причем свободные члены в них равны 1 (единице).

Учитывая, что САР линейна или линеаризована, разделим на структурной схеме каналы прохождения управляющего и возмущающего воздействий. Выделим в отдельное звено (может быть и очень сложное) ту часть системы, через которую проходит возмущающее воздействие обозначим ее через Структурная схема САР принимает вид:

Рисунок 5.1.2 Структурная схема общего вида с передаточной функцией и внешним воздействием

В Теории Управления используют 3 основных передаточных функций замкнутой САР:

  • главная передаточная функция ;
  • передаточная функция по возмущающему воздействию ;
  • передаточная функция для ошибки (рассогласования)

Рассмотрим более подробно вышеупомянутые передаточные функции.

Главная передаточная функция

Главная передаточная функция -передаточная функция по управляющему воздействию математическое определение этой передаточной функции:

выведем формулу при условии если возмущеющие воздействие равно . «Обойдем» структурную схемв по контуру:

Примечание. Формула (5.3) совпадает с формулой для передаточной функции цепи с местной единичной обратной связью (см. раздел 4 – «Структурные преобразования»).

Подставляя вместо ее выражение через полиномы и

Анализ выражения (5.4) показывает, что свойства главной передаточной функции замкнутой САР однозначно определяются свойствами разомкнутой САР, т.е. через полиномы и .

Передаточная функция замкнутой САР по внешнему возмущающему воздействию

Дадим математическое определение рассматриваемой передаточной функции если управляющие воздействи , а возмущеющие воздействие отличное от нуля . В этом случае (см. рисунок 5.1.2) получается:

Перрейдем к изображением и «обойдем» схему (см. рис. 5.1.2) по контуру

Подставляя вместо ее выражение через полиномы и получаем:

где: — вид данного полинома зависит от места приложения возмущающего воздействия;

Формулы 5.4 и 5.6 имеют общий занаменатель

Передаточная функция замкнутой САР для ошибки (рассогласования)

Дадим математическое определение рассматриваемой передаточной функции если управляющие воздействиt отлично от 0 , а возмущеющие воздействие равно 0 . В этом случае для передаточной функции получается (см. рис. 5.1.2):

Сделаем вывод соответствующих формул, выполнив «обход» по контуру схемы (см. рис. 5.1.2)

Учитывая формулу для главной передаточной функции можно записать выражения для передаточной функции рассоглаосвания:

Подставляя вместо ее выражение через полиномы и получаем:

Опять замечаем, что знаменатель передаточной функции равен полиному следовательно, характерным признаком передаточных функций замкнутой САР является общность знаменателей ! ! !

В Теории Управления выражение имеет «собственное» название: характеристический полином замкнутой САР.

5.2 Уравнения динамики замкнутой САР

Как указывалось в подразделе 5.1, любую замкнутую САР можно привести к виду представленному на рисунке 5.2.1:

Рисунок 5.2.1 Общая схема замкнутой САР с возмущающим воздействием

Выведены соотношения для 3-х основных передаточных функций замкнутой САР позволяют записать выражения для регулируемой величины в изображениях:

Подставляя значения и через полиномы и разомкнутой САР получаем:

подставим значения для характеристического полинома получим выражение для динамического уравнения замкнутой САР в изображениях:

Переходя к оригиналам получаем символическую форму записи обыкновенного дифференциального уравнения замкнутой САР:

Решение диференциального уравнения состоит из двух частей:

где: — собственная часть, решение однородного дифференциального уравнения ;

— вынужденная часть решения (частное решение), определяемая правой частью уравнения ( 5.2.3 ).

Решения однородного уравнения замкнутой САР:

записываем соответствующее характеристическое уравнение:

находим корни степенного уравнения если все корни уравнения разные:

Обычно находят по виду правой части уравнения (5.2.3) или, используя другие методы (например, метод вариаций постоянных).

Необходимо отметить, что порядок дифференциального уравнения (5.2.3) равен «n», т.е. такой же, как и у разомкнутой САР

если нет возмущающего воздействия, т.к. порядок дифференциального оператора L(p) обычно значительно выше, чем N(p).

По аналогии с выводом уравнения (5.2.3) можно получить уравнение динамики для рассогласования :

подставляя значения и (см. 5.6 и 5.9) получаем:

Уравнение (5.2.5)- уравнение динамики замкнутой САР в ихображениях для рассогласования (ошибки) при наличии управляющего и возмущающего воздействий.

Особенностью данного уравнения (5.2.5) является то, что левая часть его практически совпадает с левой частью (5.2.2), в то время, как порядок правой части заметно выше , т.к. порядок многочленов D (s) и L (s)одинаков, а порядок N(s) меньше L(s).

Это означает, что внешние воздействия и влияют на более сильным образом.

Дифференциальное уравнение замкнутой САР для ошибки:

Способы решения уравнения ( 5.2.6 ) такие же, как и для уравнения ( 5.2.3 ) .

5.3. Частотные характеристики замкнутой САР.

Наибольший интерес при анализе замкнутых САР имеет АФЧХ замкнутой САР по управляющему воздействию:

где передаточная функция:

Учитывая, что — комплексное число, по аналогии имеем:

Где — вещественная часть функции, — мнимая часть функиции.

Рисунок 5.3.1 Пример зависмостей P и Q

На этих рисунках представлен «примерный» вид зависимостей P (w)и Q(w) для «какой-то» замкнутой САР причем P(w) — четная функция, т.е. P(w) = P(-w); Q(w) — нечетная функция, т.е. Q(w) = — Q(-w).

Если известны частотные свойства разомкнутой САР, то можно определить частотные свойства замкнутой САР. Воспользуемся показательной формой для АФЧХ

Где — амплитуда (модуль), — сдвиг фазы (фаза). Подставляя это в (5.3.1), имеем получаем:

Приравнивая чисто вещественные и чисто мнимые части, имеем

Для нахождения амплитуды и сдвига фазы замкнутой передаточной функции как функции от амплитуды и сдвига фазы разомкнутой системы. Разделив (2) на (1) получим:

Сдвиг фазы замкнутой системы через характеристики разомкнутой системы:

Для получения амплитуды замкнутоей системы возведем оба уравнения системы (5.3.5) в квадрат:

складываем эти два уравнения:

Аналогичным образом можно выразить, например, P(w) и Q(w) — характеристики замкнутой САР через u(w) и u(w) — характеристики разомкнутой САР.

Пример

В качестве примера на рисунке 5.4.1 приведена модель помещения, в котором с помощью интегрирующего звена обеспечивается подвод тепла для поддержания температуры. Температура задается в виде ступенчатой функции. В качестве внешнего воздействия используется внешняя температура.

5.4.1 Рисунок сравнение физической модели и передаточных функций

Передаточные функции построены средтвами автоматического анализа. Видно, что знаменатель главной передаточной функции и знаменатель передаточной функции по возмущающиму воздействию одинаковы.

5.4.2 Результаты моделирования.

График справа показывает расхождение результаты модели (зеленая линия) и передаточных функций (синит линя) в начале расчета, но потом функции сходятся. Расхождение объясняются разными начальными условиями по производным. Слева тот же самый график, но в это случае начальное состояние определено с помощю загрузки стационарного состояния, полученного предварительным моделированием. В этом случае совпадение модели и передаточных функций полное.

Ссылку на модель примера можено взять здесь.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Лазарева Надежда Михайловна

Современное развитие систем компьютерной математики открывает перед исследователем возможности получить решение инженерной задачи на основе результатов имитационного моделирования . Использование инструментария интерактивной среды Simulink является перспективным для моделирования и анализа широкого класса динамических систем, так как позволяет моделировать очень быстро и без написания программного кода. Определение передаточной функции устройства силовой электроники является актуальной задачей, поскольку такой вид модели преобразователя позволяет не только выполнять анализ режимов его работы и проводить исследования для расчета силовой части, но и разрабатывать замкнутую систему управления, обеспечивающую требуемые динамические характеристики. В статье рассматриваются средства имитационного моделирования Simulink MATLAB, используемые для определения параметров моделей электрических цепей в виде передаточной функции . Показано, что передаточная функция устройства может быть синтезирована по модели его принципиальной электрической схемы без применения навыков программирования. Приведены примеры использования инструментария Simulink для построения передаточной функций RLC-цепи, заданной принципиальной схемой, и определения ее параметров. В статье анализируются недостатки имитационных инструментов при моделировании устройств преобразовательной техники. Рассматривается конкретный пример идентификации передаточной функции конвертора по кривой разгона напряжения нагрузки. Достоверность результата подтверждается вычислительным экспериментом.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Лазарева Надежда Михайловна

ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТРАНСФОРМАТОРА НА РАБОТУ ИНВЕРТОРА
Моделирование электрических систем и систем управления в современных пакетах MatLab
ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНОГО ТРАНСФОРМАТОРА НА РАБОТУ ИНВЕРТОРА

СИНТЕЗ ПОВЫШАЮЩЕГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДЛЯ ИМИТАТОРА НАГРУЗОК СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ АВТОНОМНЫХ ОБЪЕКТОВ

Реализация двухконтурной системы управления энергопреобразующим комплексом в режиме стабилизации выходного напряжения каналом преобразования энергии аккумуляторной батареи

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

EXPERIMENTAL DETERMINATION OF TRANSFER FUNCTIONS OF CONTROL OBJECTS

The modern development of computer mathematics systems opens up opportunities for the researcher to obtain a solution to an engineering problem based on the results of simulation modeling. The use of Simulink interactive environment tools is promising for modeling and analyzing a wide class of dynamic systems, as it allows modeling very quickly and without writing a program code. Determining the transfer function of a power electronics device is an urgent task, since this type of converter model allows not only analyzing its operating modes and conducting research to calculate the power section, but also developing a closed-loop control system that provides the required dynamic characteristics. The article discusses Simulink MATLAB simulation tools used to determine the parameters of electrical circuit models in the form of a transfer function. It is shown that the transfer function of the device can be synthesized from the model of its circuit diagram without the use of programming skills. Examples of using the Simulink toolkit for constructing the transfer functions of an RLC circuit by a given circuit diagram and determining its parameters are given. The article analyzes the shortcomings of simulation tools when modeling converter technology devices. A specific example of identifying the transfer function of the converter from the load voltage acceleration curve is considered. The reliability of the result is confirmed by a computational experiment.

Текст научной работы на тему «ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ»

УДК 621.31;004.94 ББК 32.859

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

Ключевые слова: имитационное моделирование, передаточная функция, Simulink MATLAB, Control Design, Linear Analysis, диаграмма нулей и полюсов, переходная характеристика, понижающий конвертор, кривая разгона.

Современное развитие систем компьютерной математики открывает перед исследователем возможности получить решение инженерной задачи на основе результатов имитационного моделирования. Использование инструментария интерактивной среды Simulink является перспективным для моделирования и анализа широкого класса динамических систем, так как позволяет моделировать очень быстро и без написания программного кода. Определение передаточной функции устройства силовой электроники является актуальной задачей, поскольку такой вид модели преобразователя позволяет не только выполнять анализ режимов его работы и проводить исследования для расчета силовой части, но и разрабатывать замкнутую систему управления, обеспечивающую требуемые динамические характеристики. В статье рассматриваются средства имитационного моделирования Simulink MATLAB, используемые для определения параметров моделей электрических цепей в виде передаточной функции. Показано, что передаточная функция устройства может быть синтезирована по модели его принципиальной электрической схемы без применения навыков программирования. Приведены примеры использования инструментария Simulink для построения передаточной функций RLC-цепи, заданной принципиальной схемой, и определения ее параметров. В статье анализируются недостатки имитационных инструментов при моделировании устройств преобразовательной техники. Рассматривается конкретный пример идентификации передаточной функции конвертора по кривой разгона напряжения нагрузки. Достоверность результата подтверждается вычислительным экспериментом.

Для удобства исследования режимов работы и решения задач синтеза элементов управления устройство силовой электроники может быть представлено в виде системы, состоящей из некоторых типовых звеньев, определенным образом соединенных между собой. Как правило, деление преобразователя на отдельные звенья выполняется в соответствии с физическим и/или функциональным разделением устройства на блоки или узлы. Например, некоторое звено источника питания может представлять собой как конвертор в целом, так и отдельный сглаживающий фильтр, установленный на выходе этого DС/DС преобразователя. Каждое звено может быть характеризовано передаточной функцией, в результате чего к устройству в целом можно применить хорошо развитый математический аппарат передаточных функций и большое число апробированных методов, позволяющих решать задачи анализа и синтеза, возникающие как при разработке силовой части преобразователя, так и при построении его системы управления [1, 2, 5].

При известной принципиальной схеме цепи передаточная функция звена, моделирующего некоторый блок, может быть получена в результате применения операторного метода. Такой подход является трудоемким, но позволяет

получить аналитическое выражение передаточной функции. Передаточная функция в виде формулы без относительно конкретных значений параметров электрической цепи дает возможность выполнять как анализ свойств самого звена, так и оценивать влияние значений его компонентов на режим работы устройства.

Для изучения характеристик электрических схем, в частности устройств силовой электроники, удобно использовать средства компьютерного имитационного моделирования. Такой подход не требует кропотливой работы по выводу формул, позволяет быстро определить параметры передаточной функции звена, но все коэффициенты модели при этом получаются в виде числовых значений, т.е. имитационное моделирование дает частное решение относительно конкретных значений параметров цепи. Изменение значений компонентов схемы потребует повторного моделирования.

Система МЛТЬЛБ совместно с приложением 81шиПпк предоставляет пользователю перечень инструментов для решения задачи идентификации передаточной функции звена, представленного имитационной моделью его принципиальной электрической схемы [3, 4, 7].

Пусть требуется определить передаточную функцию звена, схема которого приведена на рис. 1.

Вывод передаточной функции этого звена в аналитическом виде — довольно сложная задача. Получим передаточную функцию в численном виде, используя инструментарий MATLAB / Simulink. Построим имитационную модель звена (рис. 2). Зададим параметры элементов цепи: R\ = 2 Ом, L = 10 мГн, R2 = 300 Ом, C = 10 мкФ, R3 = 10 Ом.

Установим на входе модели блок DC Voltage Source, моделирующий источник постоянного напряжения 1 В, напряжение на выходном резисторе R3 будем измерять мультиметром Multimeter. Для отображения переходного процесса изменения выходного напряжения используем осциллограф Scope. Поскольку в блоке powergui интерфейса пользователя во вкладке Tools/Initial State установлен флажок To Zero, задающий нулевые начальные условия, то запуск модели будет инициировать моделирование динамической переходной характеристики звена.

Рис. 1. Звено второго порядка

DC Voltage Source

Рис. 2. Simulink-модель звена

В командном окне МЛТЬЛБ зададим на выполнение следующую последовательность команд:

Первая из указанных команд рассчитывает в пространстве состояний математическую модель электрической цепи, имитационная 8тиПпк-модель которой сохранена в файле SPSmodel.slx. Если при вызове функции power_ana-1у2е в конце команды не поставить точку с запятой, то в командном окне МЛТЬЛБ можно увидеть элементы матриц А системы, В входа, С выхода и В обхода уравнений, описывающих модель в пространстве состояний:

y (t) = Cx (t) + Du (t),

где x(t) — вектор-столбец переменных состояния; u(t) — вектор входных воздействий; v(t) — вектор выходных сигналов. Получим следующий результат:

Continuous-time state-space model

Il_R1 Uc_C -1200 -100 1e+05 -333.3

U Controlled Il_R1 100 Uc_C 0

Il_R1 Uc_C Ub: R3 10 0

U Controlled Ub: R3 0

Используемый во второй команде конструктор tf позволяет получить передаточную функцию звена в виде отношения двух полиномов комплексной переменной s

Continuous-time transfer function. SS =

From input «U_Controlled Voltage Source» to output «Ub: R3»: 1000 s + 3.333e05

sA2 + 1533 s + 1.04e07

Последовательность из двух указанных выше команд можно свернуть в одну

и тогда за одно нажатие на Enter получаем желаемый результат — передаточную функцию звена

W(p) = 2000 p + 3,333 .105 (1)

p2 +1533p +1,04 .107 По виду передаточной функции (1) можно сделать вывод о том, что рассматриваемое звено представляет собой последовательное соединение идеального форсирующего и колебательного звеньев. Достоверность результата можно проверить, добавив в модель на рис. 2 блоки Step единичного ступенчатого воздействия и Transfer Fcn передаточной функции, параметры которой соответствуют (1) (рис. 3).

Рис. 3. Проверка достоверности результата моделирования

На экране осциллографа наблюдается абсолютное совпадение кривых (рис. 4).

Параметры передаточной функции звена можно рассчитать и на основе корней полиномов ее числителя и знаменателя. Для определения значений нулей и полюсов неизвестной передаточной функции комфортно использовать блок powergui графического интерфейса пользователя, который автоматически применяется для хранения эквивалентной Simulink-модели в пространстве состояний. В результате двойного щелчка по блоку раскрывается окно параметров powergui, содержащее три вкладки: Solver, Tools и References. Во вкладке Tools расположено кнопочное меню, интерес в котором в данном случае представляет инструментарий анализа линейных систем Use Linear System Analyzer.

Рис. 4. Переходные характеристики: пунктир — звено (1): сплошная линия — отклик модели на рис. 2 на функцию включения

При активации анализатора открывается окно связи Powergui link to Linear System Analyzer для исследуемой модели SPSmodel, в котором из предлагаемого списка необходимо указать вход и выход исследуемой системы (рис. 5). Для рассматриваемой модели входной величиной является напряжение блока DC Voltage Source, а выходной — напряжение на резисторе R3.

Рис. 5. Получение диаграммы нулей и полюсов передаточной функции звена на основе блока powergui

Для просмотра результатов линейного анализа следует открыть окно анализатора, нажав кнопку Open Linear System Analyzer, и выбрать вид графика -Pole-Zero Map для получения информации о нулях и полюсах передаточной функции. Анализируемое звено моделируется передаточной функцией с одним нулем -333 и парой комплексно-сопряженных полюсов -767±3,13-103/. Восстановить полиномы по их корням средствами MATLAB не представляет трудности.

Другим инструментом получения передаточной функции звена на основе его имитационной модели является Linear Analysis, активация которого из окна Simulink-модели показана на рис. 6.

SPSmodel * — Simulink File Edit View Display Diagram Simulation Analysis Code Tools Help Model Advisor

Metrics Dashboard Refactor Model Model Dependencies Compare To. Simscape Performance Tools Requirements_

Control Design > Steady State Manager.

Parameter Estimation- Linear Analysis-

Response Optimization- Frequency Response Estimation.

Sensitivity Analysis- Control System Designer.

Test Harness ► Control System Tuner.

Test Manager. Model Discretizer.

Design Verifier ► Linearize Block-

Coverage ► Specify Selected Block Linearization.

Data Type Design ► Linear Analysis Points ►

Рис. 6. Активация Linear Analysis

В этом случае не требуется в командном окне вводить какие-либо команды или восстанавливать полиномы, но перед использованием Linear Analysis необходимо внести в модель некоторые изменения и дополнения (рис. 7).

Рис. 7. Simulink-модель, подготовленная для линейного анализа

Источник постоянного напряжения DC Voltage Source, SPS-блок которого не имеет S-входа, следует заменить блоком управляемого источника напряжения

Controlled Voltage Source, который наряду с силовыми коммуникационными портами имеет информационный вход s. На s-вход источника необходимо подать единичное ступенчатое воздействие, генерируемое блоком Step в момент времени t = 0. На соединительной линии, нажав ПКМ, нужно разместить входную точку Open-loop Input (рис. 8), через которую в модель будет поступать управляющий сигнал от Linear Analysis. На модели точка входа без обратной связи отображается значком х^.

На линии выхода мультиметра, измеряющего напряжение на R3, необходимо разместить точку Open-loop Output, через которую информация от модели будет передаваться в Linear Analysis.

Рис. 8. Размещение входной точки

На модели точка выхода без обратной связи отображается значком х^. Точки входа и выхода можно располагать только на информационных линиях, именно поэтому необходимо было заменить источник напряжения. После установки точек входа и выхода модели Simulink готов к расчету характеристик звена.

При выборе из меню последовательности команд Analysis/Control Design/ Linear Analysis (см. рис. 6) открывается окно Linear Analysis Tool инструмента линейного анализа модели (рис. 9).

В окне инструмента Linear Analysis доступно построение различных динамических характеристик звена, а также диаграммы полюсов и нулей Pole-Zero Map на комплексной s-плоскости. Для каждой характеристики можно получить дополнительную информацию. Так, например, для переходной Step Response можно определить максимальное Peak amplitude и установившееся Final value значения, время окончания переходного процесса (вхождения в трубку) Setting time (рис. 9) и другие параметры.

Для получения передаточной функции звена по его Simulink-модели в окне Linear Analysis Tool необходимо открыть вкладку PLOTS AND RESULTS

и нажать кнопку Result Viewer (рис. 10) демонстрации результатов линеаризации. В развернувшемся окне Linearization result details из выпадающего меню можно выбрать способ представления результатов: в виде модели в пространстве состояний State Space, в виде нуль-полюсной передаточной функции Zero-Pole-Gain или в виде Transfer Function отношения полиномов по степеням комплексной переменной s. Последний вариант приведен на рис. 10 и, конечно же, результат совпадает с полученной ранее передаточной функцией (1).

Рис. 9. Окно Linear Analysis Tool с переходной характеристикой звена

Рис. 10. Результат линеаризации в виде передаточной функции

Как вариант запишем аналитическое выражение передаточной функции звена (см. рис. 1), применив операторный метод. Получим

ивх(p) а0 p + а1 p +1

RLC (Ri + R3) RC + L a0 = -2- ; a = — .

0 R1 + R2 + R3 R1 + R2 + R3

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

При принятых значениях компонентов анализируемой схемы будем иметь

K =-10-= 3,2051-10-2; т = 300-10-10-6 = 3-10-3;

= 300-ю-Ю-3-10-10-6 = и a = ((1 + R3 )r2c+L,

0 2 + 300 +10 1 R + R2 + R3

W (p) = K (TP +1) = K (TP +1L = 1000p + 3,333 -105 KP) a0 p2 + a1 p +1 p2 + aLp + ^ p2 + 1533p + 10,4-106′

что совпадает с передаточными функциями, полученными в MATLAB Sim-ulink имитационным моделированием.

Рассмотренное звено является достаточно простым и не содержит элементов, характерных для устройств силовой электроники — транзисторов, диодов, трансформаторов, индуктивно связанных катушек, нет и системы управления. Наличие нелинейных элементов не только усложняет модель, но и затрудняет применение инструментов Linear Analysis.

В качестве примера рассмотрим Simulink-модель понижающего конвертора (рис. 11, а).

Схемотехника данного конвертора достаточно простая, разомкнутая система управления реализована на генераторе прямоугольных импульсов, следующих с частотой 100 кГц. Конвертор преобразует 100 В источника питания в 50 В на нагрузке (рис. 11, б).

Подавать на вход преобразователя единичный скачок напряжения нет смысла, поэтому входное напряжение изменяется с 0 до номинального напряжения питания 100 В. По виду полученной таким образом переходной характеристики (рис. 11, в) можно предположить, что конвертор по напряжению нагрузки представляет собой колебательное звено. Однако применение инструментов MATLAB, рассмотренных выше, в качестве результата выдает передаточную функцию апериодического звена второго порядка с вещественными полюсами. С учетом коэффициента передачи переходная характеристика этого звена показана на рис. 12 пунктирной линией.

3.95 3.955 3.96 3.965 3.97 3.975

3.95 3.955 3.96 3.965 3.97 3.975

Рис. 11. Понижающий конвертор:

б — временные диаграммы работы; в — реакция на скачок напряжения питания

О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Рис. 12. Переходные характеристики: сплошная линия — конвертора; модель, полученная в результате линейного анализа, — пунктир

Получить модель преобразователя в виде передаточной функции можно по его кривой разгона — нормированному переходному процессу при скачке, возмущающем установившийся режим работы устройства. В зависимости от цели исследования скачок можно подавать не только по питающему напряжению, но и по системе управления, например мгновенно изменяя длительность включенного состояния транзистора, или по цепи нагрузки, как вариант осуществляя сброс нагрузки.

Кривые разгона понижающего конвертора, полученные в результате трех различных видов возмущений режима преобразователя, показаны на рис. 13. Один переходный процесс получен в результате изменения напряжения питания с 0 до 100 В, другой — при скачке напряжения питания с 90 до 100 В, когда конвертор после пуска вышел на установившийся режим работы. Третья кривая разгона получена в результате отработки конвертором, работавшем в установившемся режиме, скачкообразного изменения длительности включенного состояния транзистора с 45 до 51 %. В масштабе, принятом на рисунке, все три кривые совпадают. В подрисунке показан фрагмент кривых в увеличенном масштабе.

Про кривой разгона параметры передаточной функции колебательного

звена Ж (р) = —2—2—1- можно определить по одной из известных мето-

дик [7, 8]. Например, следующим образом (рис. 14).

Имеем 4 = 0,385; Л2 = 0,1512; Тк = 0,001476 — 0,0003373 = 1,1387-10-3 с. Тогда

= юк 1п (4/4 ) = 5,5179 1031п (0,385/0,1512) = 1

(1,64 1 6-103 )2 У2 ^ (5,5179-103 )2 +(1,6416-103 )2 0,2852

Как по передаточной функции определить работоспособность

5 -е занятие по MATLAB

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

Применение функций операционного исчисления

для исследования линейных динамических систем

в системе MATLAB.

Преобразование Лапласа в MATLAB — функция laplace .

1.1. syms x y t ; % задание символьных переменных

f 1 = t ; % зададим функцию-оригинал;

L 1 = laplace ( f 1) % определение изображения по Лапласу от линейной функции;

f 2 = sym (’10’); % функцию f 2 = 10 выражаем в символьном виде;

L 2 = laplace ( f 2) % определение изображения от постоянной;

f 3 = sym (‘3’)* t + sym (‘7’); % оригинал линейной функции;

L 3 = laplace ( f 3) % изображение линейной функции;

f 4 = exp (- t ); % оригинал экспоненциальной функции (со знаком минус);

L 4 = laplace ( f 4) % изображение экспоненциальной функции ;

f 5 = exp ( t ); % оригинал экспоненциальной функции (со знаком плюс);

L 5 = laplace ( f 5) % изображение экспоненциальной функции ;

L6 = laplace(exp(t))

L 6 = laplace ( f 6) % изображение тригонометрической функции sin ( x );

L 7 = laplace ( cos ( x )) % изображение тригонометрической функции cos ( x );

Определение. Передаточной функцией линейной динамической системы называется отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция в общем случае является дробно рациональной функцией относительно оператора преобразования Лапласа:

Условие m £ n отвечает условию реализуемости систем.

Создание передаточных функций — tf . % См. help tf ;

2 .1. Сформируем следующую передаточную функцию W1 :

2.2. В командной строке MATLAB набираем (или создаем М-сценарий):

W1=tf(12,[1 2 3 1])

% Результат возвращается в виде:

Transfer function:

s^3 + 2 s^2 + 3 s + 1

2.3. . Сформируем следующую передаточную функцию W2 :

В командной строке MATLAB набираем:

W2=tf([3 5 4],[1 2 3 1])

% Результат возвращается в виде:

Transfer function:

3 s^2 + 5 s + 4

s^3 + 2 s^2 + 3 s + 1

Формирование передаточных функций с разложением на множители числителя и знаменателя с заданным коэффициентом передачи — zpk ( zero — pole — gain ) , символ k отображает gain .

Нули передаточной функции — это корни числителя, полюса — корни знаменателя.

2.4. Сформируем передаточную функцию со статическим коэффициентом, равным 7.7, и с полюсами . Назовем ее передаточной функцией с выделенными нулями и полюсами.

В командной строке MATLAB набираем:

% Результат возвращается в виде:

Zero/pole/gain:

% Символ [] означает, что в числителе передаточной функции характеристический полином

2.5. Сформируем передаточную функцию со статическим коэффициентом, равным 7.7, с полюсами и с нулями .

В командной строке MATLAB набираем:

% Результат возвращается в виде:

Zero/pole/gain:

2.6. Взаимное преобразование форм передаточных функций.

2.6.1. Преобразуем полученную передаточную функцию W4 в рациональную форму:

% В командной строке MATLAB набираем:

% Результат возвращается в виде:

Transfer function:

7.7 s^2 + 7.7 s — 154

s^3 + 16.25 s^2 + 45.91 s + 10.48

2.6.2. Преобразуем рациональную передаточную функцию в форму с выделенными нулями и полюсами:

% В командной строке MATLAB сформируем простую передаточную функцию вида :

% Результат возвращается в виде:

Transfer function:

% Полученная передаточная функция соответствует описанию объекта, состоящего из двух последовательно соединенных инерционных звеньев с результирующим коэффициентом передачи, равным 10, и постоянными времени .

% Передаточная функция с выделенными нулями и полюсами w55 :

w55=zpk(W5) % Формат преобразования

Zero/pole/gain:

% Преобразуем рациональную передаточную функцию W2 в форму с выделенными нулями и полюсами:

w22=zpk(W2) % Формат преобразования

Zero/pole/gain:

3 (s^2 + 1.667s + 1.333)

(s+0.4302) (s^2 + 1.57s + 2.325)

% Рассмотренные передаточные функции типа (1) описывают объекты управления с одним входом и одним выходом — системы SISO (single input single output).

2.7. Оценка динамики объекта управления по заданной передаточной функции.

Динамика объекта управления определяется знаменателем передаточной функции, точнее корнями характеристического уравнения, составленного из знаменателя. Если корни характеристического уравнения «левые», то соответствующий переходный процесс будет установившимся, если же корни «правые», то переходный процесс будет неустановившимся, т.е. стремиться к бесконечности (по выходной координате объекта или по всем возможным координатам).

Для расчета корней характеристического уравнения можно использовать функцию eig .

2.7.1. Определим корни характеристического уравнения для объекта с передаточной функцией W5 и w55.

» eig(W5) % W5 — рациональная передаточная функция

» eig(w55) % w55 — передаточная функция с выделенными нулями и полюсами

% Результат получен один и тот же. Форма w55 позволяет сразу определить корни, если

2.7.2. Определим корни характеристического уравнения для объекта с передаточной функцией W2 и w22.

»eig(W2) % W2 — рациональная передаточная функция

-0.7849 + 1.3071i

-0.7849 — 1.3071i

»eig(w22) % w22 — передаточная функция с выделенными нулями и полюсами, получена из W2

-0.7849 + 1.3071i

-0.7849 — 1.3071i

% Получены два комплексных корня и один простой. Простой корень легко может быть определен из передаточной функции w22 .

2.7.3. Передаточные функции с кратными корнями.

Зададим простой корень, равный 6.78 тройной кратности и с помощью zpk сформируем следующую передаточную функцию w66:

% Рассчитаем корни соответствующего характеристического уравнения

% Получены три простых одинаковых корня

2.7.4. Передаточные функции с комплекными корнями.

Комплексные корни входят сопряженными парами.

Зададим один простой корень и два комплесно-сопряженных с помощью zpk .

Zero/pole/gain:

(s+5.7) (s^2 + 10s + 30.29)

% Имеем один простой корень, равный -5.7, и два комплесно-сопряженных: 5 +2.3 i ; -5-2.3i, где

% i — символ мнимой единицы (можно использовать и j одновременно или совместно) .

Рациональная передаточная функция, соответствующая w77 , будет иметь вид:

Transfer function:

s^3 + 15.7 s^2 + 87.29 s + 172.7

Передаточные функции многомерных систем.

Формирование передаточных функций для многомерных систем ( MIMO — multiple input multiple output) основано на представлении числителя и знаменателя в виде передаточных функций одномерных систем.

1-й способ формирования передаточной функции системы MIMO с помощью tf .

— формирование массива ячеек, содержащих многочлены числителя — N;

— формирование массива ячеек, содержащих многочлены знаменателя — D.

Массивы числителя и знаменателя содержат векторы-строки, которые заключаются в фигурные скобки.

3.1. Формирование многомерной передаточной функции, которая описывает объект управления с двумя входами (два управляющих воздействия) для объекта третьего порядка.

% Формируем массив ячеек числителя N

% Формируем массив знаменателя D

% Формируем передаточную функцию многомерной системы М

% Результат возвращается в виде

Transfer function from input to output.

#1: ——- % По первому входу

#2: ————— % По второму входу

2 s^2 + 3 s + 5

2-й способ формирования передаточной функции системы MIMO с помощью tf .

Заключается в объединении предаточных функций одномерных систем.

3.2. Сформируем передаточную функцию системы MIMO по известным передаточным функциям систем SISO .

% Первая система SISO имеет передаточную функцию S11

» S11=tf([1 2],[1 3 2]) % Последовательное соединение двух инерционных звеньев

Transfer function:

% Вторая система SISO имеет передаточную функцию S21

» S21=tf([7],[2 1]) % Передаточная функция одного инерционного звена

Transfer function:

% Передаточная функция многомерной системы М2

Transfer function from input to output.

3-й способ формирования передаточной функции системы MIMO с помощью zpk .

3 .3. Формирование передаточной функции системы MIMO по массиву ячеек.

% Формируем массив ячеек числителя передаточной функции MIMO

% Формируем массив ячеек знаменателя передаточной функции MIMO

% Формируем массив ячеек статического коэффициента передачи MIMO

% Формируем передаточную функцию М3 системы MIMO

» M3=zpk(Z1,P1,K)

% Результат формирования М3 по заданным ячейкам выдается по каждому управлению (которых два) к каждой выходной координате (которых две)

Zero/pole/gain from input 1 to output.

Zero/pole/gain from input 2 to output.

4-й способ формирования передаточной функции системы MIMO с помощью zpk .

Основан на предварительном формировании с помощью zpk передаточных функций одномерных систем.

3.4. Формирование передаточной функции MIMO по заданным передаточным функциям SISO.

% Формируем первую передаточную функцию SISO

» z1=zpk([1],[-1 -2],2) % Для массива числителя MIMO

Zero/pole/gain:

% Формируем вторую передаточную функцию SISO

» z2=zpk([],[-3 -4],4) % Для массива числителя MIMO

Zero/pole/gain:

% Формируем третью передаточную функцию SISO

» p1=zpk(2,[-1.2 -2.3],5) % Для массива знаменателя MIMO

Zero/pole/gain:

% Формируем четвертую передаточную функцию SISO

» p2=zpk([],[-3 -5],6) % Для массива знаменателя MIMO

Zero/pole/gain:

% Формируем передаточную функцию MIMO с двумя входами и двумя выходами

» M4=[z1 z2;p1 p2;[]]

Zero/pole/gain from input 1 to output.

Zero/pole/gain from input 2 to output.

% Знак пустого множества [] относится к статическому коэффициенту K передачи системы MIMO . Заполнение коэффициента K должно происходить с учетом количества входов и ли количества входных воздействий. В рассматриваемо случае число столбцов K должно равняться двум.

3.5. Определение корней характеристического уравнения многомерной системы — eig , pole .

Для системы MIMO с заданной передаточной функцией М4 корни соответствующего характеристического уравнения можно определять с помощью функций eig,pole .

% Найдем корни в формате вывода в виде строки (путем транспонирования)

» eig(M4)’ % или можно определить как pole(M4)

-2.0000 -1.0000 -2.3000 -1.2000 -4.0000 -5.0000 -3.0000

3.6. Определение нулей передаточной функции многомерной системы — tzero .

% Найдем нули в формате вывода в виде строки (путем транспонирования)

3.3998 -1.9076 -0.8795 -5.8627

— Сформировать передаточную функцию 4-х последовательно соединенных инерционных звеньев и одного дифференцирующего звена на входе системы.

— Сформировать передаточную функцию 2-х последовательно соединенных колебательных звеньев.

— Сформировать передаточную функцию с последовательным соединением 2-х инерционных и 2-х колебательных звеньев.

— Сформировать передаточную функцию с последовательным соединением трех инерционных звеньев с тремя управлениями, приложенными в различных точках системы.

— Формирование провести с помощью tf,zpk и с произвольными числовыми параметрами звеньев (чтобы они были устойчивыми).

Построение переходных и импульсных характеристик систем, заданных передаточными функциями.

4.1. Переходные характеристики — step .

Определение. Переходной характеристикой (функцией) объекта (системы) управления называется его реакция во времени при воздействии на него единичной функции (единичного скачка) при нулевых начальных условиях.

%Форматы записи step рассмотрим на примерах с передаточными функциями.

W1=tf(12,[1 2 3 1]); % Рациональная передаточная функция

» step(W1),grid % С автоматическим установлением временного интервала

» step(W1,25),grid % С задаваемым установлением временного интервала от 0 до 25

» Z=zpk([],[-1 -2],4); % Функция с выделенными нулями и полюсами

» step(Z),grid % С автоматическим установлением временного интервала

» step(Z,13),grid % С задаваемым временным интервалом от 0 до 13

» step(Z,13,’r*’),grid,hold on,step(W1,’g*’) % Совмещение двух графиков— 1сп.

» step(Z,13,’r*’,W1,’g*’),grid % Совмещение двух графиков — 2-й способ

— Построить переходные характеристики для всех ранее рассмотренных передаточных функций, как систем SISO , так и MIMO/

— Для систем MIMO построить переходные характеристики по каждой выходной координате с соответствующим управлением. Совместить отдельные характеристики в одной системе координат.

4.2. Импульсные характеристики — impulse .

Определение. Импульсной характеристикой (функцией) системы называется реакция системы во времени при воздействии на нее функции Дирака (с бесконечно большой амплитудой и бесконечной малой длительности).

%Форматы записи impulse рассмотрим на примерах с передаточными функциями.

W1=tf(12,[1 2 3 1]); % Рациональная передаточная функция

» impulse (W1),grid % С автоматическим установлением временного интервала

» impulse (W1,25),grid % С задаваемым установлением временного интервала от 0 до 25

» Z=zpk([],[-1 -2],4); % Функция с выделенными нулями и полюсами

» impulse (Z),grid % С автоматическим установлением временного интервала

» impulse (Z,13),grid % С задаваемым временным интервалом от 0 до 13

» impulse (Z,13,’r*’),grid,hold on,step(W1,’g*’) % Совмещение графиков— 1сп.

» impulse (Z,13,’r*’,W1,’g*’),grid % Совмещение графиков — 2-й способ

— Построить импульсные характеристики для всех ранее рассмотренных передаточных функций, как систем SISO , так и MIMO/

— Для систем MIMO построить импульсные характеристики по каждой выходной координате с соответствующим управлением. Совместить отдельные характеристики в одной системе координат.

— Совместить графики соответствующих импульсных и переходных функций.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *